Charles Sanders Peirce, filósofo e lógico, propôs a Lei de Peirce no cálculo proposicional que diz:
((A→B)→A)→A
onde → é o símbolo de implicação.
Em outras palavras, essa lei diz que A deve ser verdade
se você pode demonstrar que A implicando em B obriga A a ser verdade.
Para o conjunto dos números triangulares de Peirce, não considera o triângulo elementar, diferentemente da escola de Pitágoras. Ou seja, não existe o triângulo com um elemento, que denota como indivisível, soberano, celestial…
Tricotômica de signos
Lei da Praecisio
(precisão ou abstração prescindiva)
A praecisio funciona como uma via de mão única na hierarquia das categorias peircianas (Primeiridade, Secundidade e Terceiridade):
- O que é permitido: Podemos mentalmente prescindir (isolar) a Primeiridade da Secundidade, e a Secundidade da Terceiridade. Por exemplo, você pode conceber a cor vermelha (qualidade pura/Primeiridade) sem pensar em um objeto vermelho específico
- O que é proibido: O inverso é impossível. Você não pode conceber uma Secundidade (um fato, uma colisão física) sem pressupor qualidades (Primeiridade) que se chocam. Da mesma forma, não se pode conceber uma Terceiridade (uma lei ou signo) sem uma Secundidade (uma ocorrência real daquela lei).
Qualificação nas Classes de Signos
Savan utiliza o termo “regra de qualificação” justamente porque uma categoria superior sempre “qualifica” ou pressupõe as inferiores. Isso dita quais combinações (cruzamentos) são válidas na formação das classes de signos:
- Um Legis-signo (Terceiridade) precisa se manifestar através de um Sins-signo (Secundidade), que por sua vez é composto por Quali-signos (Primeiridade).
- Um Símbolo (Terceiridade) exige um Índice (Secundidade) e um Ícone (Primeiridade) envolvidos em sua estrutura de significação.
Princípio Hierárquico Cenopitagórico
Na lógica dos signos, esse princípio (também chamado de “regra de qualificação”) estabelece uma restrição matemática estrita para a formação e classificação de signos. A regra estipula que:
- Um membro de uma categoria superior só pode ser qualificado por um membro de valor igual ou menor.
- Um elemento de Primeiridade só aceita Primeiridade.
- Um elemento de Secundidade pode ser qualificado por Primeiridade e Secundidade.
- Um elemento de Terceiridade pode ser qualificado por Primeiridade, Secundidade ou Terceiridade. [1, 2]
É a partir da aplicação desse algoritmo hierárquico que Peirce consegue deduzir sistematicamente suas famosas 10 classes de signos a partir das tricotomias semióticas primárias. [1, 2]
Na obra de Peirce, a praecisio é uma operação lógica e mental pela qual separamos certos elementos dos outros na imaginação, prestando atenção em um aspecto enquanto negligenciamos o resto. É um tipo de abstração que permite isolar uma categoria ou elemento (como uma Primeiridade) sem que isso signifique que ela possa existir isoladamente na realidade fenomênica.
Segundo Savan (1987-88: 14), as combinações (cruzamentos) são permitidas pelo que ele chama de “regra de qualificação”. Esta regra é a expressão de uma lei – praecisio (CP 1.353, 1.549, 2.428, 5.449), que chamarei de prescisão, e que permite aplicar recursivamente classes de relações. Para nossos propósitos, prescisão é uma operação que restringe as possibilidades livres de combinação dos resultados das tricotomias. As tricotomias estão arranjadas conforme uma ordem de pressuposição, associada às categorias: caráter de apresentação (primeiridade) -> caráter de representação (secundidade) -> poder interpretativo do signo (terceiridade). O tipo de relação que responde à primeira questão qualifica, ou especifica, a segunda que qualifica a terceira (Savan 1987-88: 14).
De acordo com esta regra, um “primeiro [relação monádica] pode ser qualificado apenas por um primeiro [relação monádica]; um segundo [relação diádica] pode ser qualificado por um primeiro [relação monádica] e por um segundo [relação diádica]; um terceiro [relação triádica] pode ser qualificado por um primeiro [relação monádica], por um segundo [relação diádica] e por um terceiro [relação triádica]” (Savan ibid.). Ainda de acordo com Savan (ibid.), “a ‘regra de qualificação’ estipula que, em qualquer sucessão, um membro de uma categoria pode ser seguido por um membro de uma categoria de igual ou menor valor —um primeiro pode ser qualificado apenas por um primeiro; um segundo pode ser qualificado por um primeiro e por um segundo; um terceiro pode ser qualificado por um primeiro, segundo, ou terceiro”. Esta regra, que em Deledalle (apud Jappy 1984: 16) aparece como “princípio hierárquico cenopitagórico”, e em Tursman (1987: 38) como “restrição de ligação faneroquímica”, é usada para obter classes de relações n-tricotômicas: 10 classes, 28 classese, 66 classes de signos. (Queiroz,2004) [20]
Portanto, a praecisio estabelece que os elementos inferiores são logicamente necessários para que os superiores existam, definindo os limites estritos de como os signos podem se combinar para gerar as 10 classes de signos originais de Peirce.
Números Triangulares X Tricotomias de Peirce
